Олон гишүүнт №1 - Адилтгал (7/14)

Бодлогууд

\(3 \leq n\) байх бүхэл тоо байг. \(n^{12}\)-г гурван натурал тооны кубийн нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно гэж батал.

\(x + y + z = 0\) болон \(x^2 + y^2 + z^2 = 6\) гэж өгөгдсөн бол \(|(x - y)(y - z)(z - x)|\)–ийн хамгийн их утгыг ол.

Доорх тэгшитгэлийн системийг бод.

\[\begin{align*} x^2(y + z)^2 = (3x^2 + x + 1)y^2z^2 \\ y^2(z + x)^2 = (4y^2 + y + 1){z^2x^2} \\ z^2(x + y)^2 = (5z^2 + z + 1)x^2y^2 \end{align*}\]

Дараах адилтгал биелэж байвал \(n\)-ийн утгыг ол.

\[(x + y)^{2n+1} - x^{2n+1} - y^{2n+1} = (2n + 1)xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^{n-1}\]